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初中数学各类公式(完备版)
更新时间:2019-08-12      浏览次数:

  济南初中数学压轴 (号) --------姜姜教员 数学各类公式及性质 1. 乘法取因式分化 ①(a+b)(a-b)=a2-b2;②(a±b)2=a2±2ab+b2;③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3; ④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab;(a-b)2=(a+b)2-4ab。 2. 幂的运算性质 ①am×an=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;④(ab)n=anbn;⑤( )n= ⑥a-n= 1 ,出格:( )-n=( )n;⑦a0=1(a≠0)。 an a b an ; bn 3. 二次根式 ①( )2=a(a≥0);② =丨a丨;③ = × ;④ = (a>0,b≥0)。 4. 一元二次方程 对于方程:ax2+bx+c=0: ①求根公式是x= ?b ? b2 ? 4ac ,此中△=b2-4ac叫做根的判别式。 2a 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根.留意:当△≥0时,方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2,则二次三项式ax2+bx+c可分化为a(x-x1)(x-x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0。 5. 一次函数 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条曲线(b曲直线取y轴的交点的纵坐标,称为截距)。 ①当k>0时,y随x的增大而增大(曲线从左向左上升); ②当k<0时,y随x的增大而减小(曲线从左向左下降); ③出格地:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做反比例函数(y取x成反比例),图象必过原点。 6. 反比例函数 反比例函数y= (k≠0)的图象叫做双曲线时,双曲线正在一、三象限(正在每一象限内,从左向左降); ②当k<0时,双曲线正在二、四象限(正在每一象限内,从左向左上升)。 7. 二次函数 (1).定义:一般地,若是 y ? ax 2 ? bx ? c(a, b, c 是, a ? 0) ,那么 y 叫做 x 的二次函数。 (2).抛物线的三要素:启齿标的目的、对称轴、极点。 第 1 页 共 6 页 1 济南初中数学压轴 (号) --------姜姜教员 ① a 的符号决定抛物线的启齿标的目的:当 a ? 0 时,启齿向上;当 a ? 0 时,启齿向下; a 相等,抛物线的启齿大小、外形不异。 ②平行于 y 轴(或沉合)的曲线记做 x ? h .出格地, y 轴记做曲线).几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式 启齿标的目的 对称轴 x ? 0 ( y 轴) x ? 0 ( y 轴) 2 极点坐标 (0,0) (0, k ) ( h ,0) (h ,k ) b 4ac ? b 2 ) , 2a 4a y ? ax 2 y ? ax 2 ? k y ? a?x ? h ? 2 当a ? 0 时 启齿向上 当a ? 0时 启齿向下 x?h x?h b 2a y ? a?x ? h ? ? k y ? ax 2 ? bx ? c (4).求抛物线的极点、对称轴的方式 x?? (? b 4ac ? b 2 b ? 4ac ? b 2 ? (? , ) ①公式法: y ? ax ? bx ? c ? a? x ? ,∴极点是 ,对称轴是 ? ? 2a 4a 2a ? 4a ? 2 2 曲线 x ? ? b 。 2a 2 ②配方式:使用配方的方式,将抛物线的解析式化为 y ? a?x ? h ? ? k 的形式,获得极点为 ( h , k ),对称轴曲直线 x ? h 。 ③使用抛物线的对称性: 因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形, 对称轴取抛物线 , y )(及 y 值不异) 若已知抛物线 , y )、 ,则对称轴方程能够暗示为:x ? (5).抛物线 y ? ax ? bx ? c 中, a, b, c 的感化 2 ① a 决定启齿标的目的及启齿大小,这取 y ? ax 2 中的 a 完全一样。 ② b 和 a 配合决定抛物线对称轴的.因为抛物线 ? bx ? c 的对称轴曲直线。 b b x ? ? ,故:① b ? 0 时,对称轴为 y 轴;② ? 0 (即 a 、 b )时,对称轴正在 y 轴 2a a b 左侧;③ ? 0 (即 a 、 b 异号)时,对称轴正在 y 轴左侧。 a ③ c 的大小决定抛物线 ? bx ? c 取 y 轴交点的。 当 x ? 0 时, y ? c ,∴抛物线 ? bx ? c 取 y 轴有且只要一个交点(0, c ) : ① c ? 0 ,抛物线颠末原点; ② c ? 0 ,取 y 轴交于正半轴;③ c ? 0 ,取 y 轴交于负半轴. 第 2 页 共 6 页 2 济南初中数学压轴 (号) --------姜姜教员 以上三点中,当结论和前提交换时,仍成立.如抛物线的对称轴正在 y 轴左侧,则 (6).用待定系数法求二次函数的解析式 b ? 0。 a ①一般式: y ? ax 2 ? bx ? c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值,凡是选择一般式. ②极点式: y ? a?x ? h ? ? k .已知图像的极点或对称轴,凡是选择极点式。 2 ③交点式:已知图像取 x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ,凡是选用交点式: y ? a ? x ? x1 ?? x ? x 2 ? 。 (7).曲线取抛物线的交点 ① y 轴取抛物线 ? bx ? c 得交点为(0, c )。 ②抛物线取 x 轴的交点。 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图像取 x 轴的两个交点的横坐标 x1 、 x2 ,是对应一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两个实数根.抛物线取 x 轴的交点环境能够由对应的一元二次方程的根的判别 式鉴定: a 有两个交点 ? ( ? ? 0 ) ? 抛物线取 x 轴订交; b 有一个交点(极点正在 x 轴上) ? ( ? ? 0 ) ? 抛物线取 x 轴相切; c 没有交点 ? ( ? ? 0 ) ? 抛物线取 x 轴相离。 ③平行于 x 轴的曲线取抛物线的交点 同②一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等, 设纵坐标为 k ,则横坐标是 ax 2 ? bx ? c ? k 的两个实数根。 ④一次函数 y ? kx ? n?k ? 0? 的图像 l 取二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c?a ? 0? 的图像 G 的交点,由 方程组 y ? kx ? n y ? ax 2 ? bx ? c 的解的数目来确定: a 方程组有两组分歧的解时 ? l 取 G 有两个交点; b 方程组只要一组解时 ? l 取 G 只要一个交点; c 方程组无解时 ? l 取 G 没有交点。 ⑤ 抛 物 线 取 x 轴 两 交 点 之 间 的 距 离 : 若 抛 物 线 ? bx ? c 取 x 轴 两 交 点 为 A?x1, 0?,B?x2, 0? ,则 AB ? x1 ? x2 8. 统计初步 (1)概念:①所要调查的对象的全体叫做总体,此中每一个调查对象叫做个别.从总体中抽 取的一部份个别叫做总体的一个样本,样本中个别的数目叫做样本容量.②正在一组数据中,出 现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小挨次陈列,把处 正在最两头的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数. (2)公式:设有 n 个数 x1,x2,…,xn,那么: ①平均数为: x = x1 + x2 + ...... + xn ; n ②极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方式 获得的差称为极差,即:极差=最大值-最小值; 第 3 页 共 6 页 3 济南初中数学压轴 (号) --------姜姜教员 ③方差:数据 x1 、 x 2 ……, xn 的方差为 s 2 , 2 1 轾 x1 - x ) + ( 犏 n 臌 ④尺度差:方差的算术平方根。 则 s2 = (x 2 - x ) + ..... + 2 (x n - x) 2 数据 x1 、 x 2 ……, xn 的尺度差 s , 则s= 2 1 轾 x1 - x ) + ( 犏 n 臌 (x 2 - x ) + ..... + 2 (x n - x) 2 一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不不变。 9. 频次取概率 (1)频次 频次= 频数 ,各小组的频数之和等于总数,各小组的频次之和等于 1,频次分布曲方图中各 总数 个小长方形的面积为各组频次。 (2)概率 ①若是用 P 暗示一个事务 A 发生的概率,则 0≤P(A)≤1; P(必然事务)=1;P(不成件)=0; ②正在具体情境中领会概率的意义,使用列举法(包罗列表、画树状图)计较简单事务发生的 概率。 ③大量的反复尝试时频次可视为事务发生概率的估量值; 10. 锐角三角形 ①设∠A是△ABC的任一锐角,则∠A的正弦:sinA= ∠A的正切:tanA= .而且sin2A+cos2A=1。 ,∠A的余弦:cosA= , 0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小。 ②余角公式:sin(90?-A)=cosA,cos(90?-A)=sinA。 ③特殊角的三角函数值:sin30?=cos60?= ,sin45?=cos45?= tan30?= ,tan45?=1,tan60?= 。 ,sin60?=cos30?= , ④斜坡的坡度:i= 铅垂高度 = .设坡角为α,则i=tanα= 。 程度宽度 11. 平面曲角坐标系中的相关学问 (1)对称性:若曲角坐标系内一点 P(a,b) ,则 P 关于 x 轴对称的点为 P1(a,-b) ,P 关于 y 轴对称的点为 P2(-a,b) ,关于原点对称的点为 P3(-a,-b) 。 (2)坐标平移:若曲角坐标系内一点 P(a,b)向左平移 h 个单元,坐标变为 P(a-h,b) , 向左平移 h 个单元,坐标变为 P(a+h,b) ;向上平移 h 个单元,坐标变为 P(a,b+h) ,向 下平移 h 个单元,坐标变为 P(a,b-h).如:点 A(2,-1)向上平移 2 个单元,再向左平 第 4 页 共 6 页 4 济南初中数学压轴 (号) --------姜姜教员 移 5 个单元,则坐标变为 A(7,1) 。 12. 多边形内角和公式 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)180?(n≥3,n是正整数),外角和等于360? 13. 平行线)平行线分线段成比例:平行线截两条曲线,所得的对应线段成比例。 如图:a∥b∥c,曲线 别离取曲线 a、b、c 订交取点 A、B、C 和 D、E、F, AB DE AB DE BC EF 。 ? , ? , ? BC EF AC DF AC DF (2)推论:平行于三角形一边的曲线截其他两边(或两边的耽误线) ,所得的对应线段成比例。 如 图 : △ABC 中 , DE∥BC , DE 取 AB 、 AC 相 交 取 点 D 、 E , 则 有 : AD AE AD AE DE DB EC ? , ? ? , ? DB EC AB AC BC AB AC 则有 14. 曲角三角形中的射影 曲角三角形中的射影:如图:Rt△ABC 中,∠ACB=90o,CD⊥AB 于 D, 则有: (1) CD 2 ? AD ? BD (2) AC 2 ? AD ? AB (3) BC 2 ? BD ? AB 15. 圆的相关性质 (1)垂径:若是一条曲线具备以下五个性质中的肆意两个性质:①颠末圆心;②垂曲弦; ③等分弦;④等分弦所对的劣弧;⑤等分弦所对的优弧,那么这条曲线就具有别的三个性 质.注:具备①,③时,弦不克不及曲直径。 (2)两条平行弦所夹的弧相等。 (3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 (4)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 (5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半。 (6)同弧或等弧所对的圆周角相等。 (7)正在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。 (8)90?的圆周角所对的弦曲直径,反之,曲径所对的圆周角是90?,曲径是最长的弦。、 (9)圆内接四边形的对角互补。 16. 三角形的心里取外心 (1)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的心里.三角形的心里就是三内角角等分线 济南初中数学压轴 (号) --------姜姜教员 (2)三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点. a、 b、 c 常见结论: ①Rt△ABC 的边别离为: (c 为斜边) , 则它的内切圆的半径 r ? S? 1 lr 2 a?b?c ; 2 ②△ABC 的周长为 l ,面积为 S,其内切圆的半径为 r,则 ① 17. 面积公式 ①S正△= ×(边长)2. ② ③ ⑦弧长L= ⑧ S扇形 ? . ②S平行四边形=底×高. ③S菱形=底×高= ×(对角线 (上底 ? 下底) ? 高 ? 中位线 ④ S梯形 ? ⑨S圆柱侧=底面周长×高=2πrh, S全面积=S侧+S底=2πrh+2πr2 ⑩S圆锥侧= ×底面周长×母线=πrb, S全面积=S侧+S底=πrb+πr2 ⑥l圆周长=2πR. 第 6 页 共 6 页 6


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